1. Hỏi đáp về Toán

June 30, 2009 — gvietmath

Đây không thể làm như diễn đàn (forum) để mọi người có thể tự lập chủ đề riêng. Chưa biết tính sao. Từ từ nghĩ thêm.
Mục này dự định do Dr. Nguyễn  Hoài Minh phụ trách :-) . Tất nhiên chúng tôi mong mọi người đều tham gia vì Dr. Minh không thể cáng đáng hết.

Các bạn có thể viết câu hỏi trong phần Discussion/Comment dưới đây, ban quản lý sẽ cắt và lập một bài riêng có đánh số nếu cần.
Khi hỏi xin vui lòng ghi: “Hỏi: .. tựa đề ….. (nếu có thể)” để ban quản lý dễ dàng cắt ra riêng, không nhầm lẫn với phần đang thảo luận.
Vì hạn chế về mặt kỹ thuật, nên phần này vẫn đang thử nghiệm, mong các bạn thông cảm.

Cám ơn.

23 Comments »

23 Responses to “1. Hỏi đáp về Toán”

  1. hoaiminh Says:
    June 30, 2009 at 8:37 pm

    Cám ơn anh Luân. Hy vọng sẽ nhận được nhiều câu hỏi hay và sự đóng góp nhiệt tình của mọi thành viên.

    Reply
  2. Quoc Hung Says:
    June 30, 2009 at 11:34 pm

    Sao các anh không lập ra 1 forum ( như toantin.org vậy) để mọi người ra vào hơn dễ dàng hơn .Thế này, em thấy hơn bất tiện

    Reply
  3. HTLuan Says:
    July 1, 2009 at 6:41 am

    Bạn QuocHung,
    Ở đây không ai rành về kỹ thuật và đủ thì giờ để thiết lập (trên server riêng) và quản lý một diễn đàn (forum). Chúng tôi bắt đầu từ blog đơn giản, còn việc chuyển sang/thêm forum trong tuơng lai thì còn phải xem blog này tiến lên/lùi tới đâu.

    Reply
  4. hoaiminh Says:
    July 1, 2009 at 6:06 pm

    Hiện tại nói chung là mọi người khá bận, nhưng nếu tiến triển tốt thì sẽ nhờ vả những bạn sinh viên, hoặc thành viên, cao thủ về mạng giúp cái này một tay. Cái này admin chắc là đã có ý rồi, Hưng đừng có lo .

    Chúc mọi người một tuần vui vẻ và sảng khoái .

    Reply
  5. Nameless Says:
    July 3, 2009 at 2:50 am

    Sorry vi may tinh cua em ko co font tieng Viet
    It is great idea to have a subforum for Maths : QAs

    Reply
  6. hoaiminh Says:
    July 9, 2009 at 7:10 pm

    Cám ơn ý kiến ban Nameless

    Reply
    • Anonymous Says:
      August 16, 2009 at 11:19 pm

      tren duong phan giac goc ngoai o dinh c cua tam giac abc,lay m khac c.chung minh ac+cb nho hon am+mb.giup em bai nay nhe

      Reply
  7. Xuan Huy Says:
    September 8, 2009 at 12:00 am

    Tôi không phải là chuyên môn trong môn toán, nhưng có một thắc mắc xin các anh giúp tôi xem bài toán đường ray ảo (tải từ link dưới đây) của tôi giải có gì không đúng. Tôi đã tìm đến giáo viên toán phổ thông và giảng viên đại học quen biết, nhưng không có câu giải đáp.

    Nhưng tôi tin rằng các anh là nhóm say mê tìm tòi sẽ bỏ chút thời gian xem qua bài giải của tôi. Cảm ơn.

    http://www.mediafire.com/?sharekey=cf9100e09c31c2fb977daba3bf8bb94cb0513eca488a9539

    Reply
  8. Xuan Huy Says:
    September 8, 2009 at 4:24 am

    Bài toán đường ray ảo:

    Bài toán đường ray ảo, không cắt nhau ở “chân trời”. Giả sử ta đang đứng giữa 2 đường ray trên một mặt phẳng lý tưởng (không phải mặt cầu lý tưởng của trái đất). Khi phóng tầm mắt về phía vô cực, ta sẽ có cảm tưởng 2 đường ray càng ở phía xa càng thu lạn gần hơn cho đến lúc gặp nhau. Liệu 2 đường ray ấy có thể loe to ra như thế nào, để ta có cảm giác 2 đường ray không bao giờ cắt nhau ở “chân trời”? Hình loe ra đó sẽ là đường cong hay thẳng nào?

    Reply
  9. Xuan Huy Says:
    September 9, 2009 at 2:07 am

    Bài toán và lời giải tôi đã post cách đây 3,5 năm tại đây:

    http://vozforums.com/showpost.php?p=90120&postcount=16

    Và tôi mới mở thread mới tìm giải đáp tại đây:

    http://vozforums.com/showthread.php?p=6190224#post6190224

    Reply
  10. Nameless Says:
    September 9, 2009 at 8:24 pm

    mấy anh cho em hỏi vể Algebraic topology được không ạ? Em đang đọc của AT của Hatcher nhưng có nhiều chỗ không hiểu.

    Okie, let begin : Let X be a CW-complex and \pi : Y\to X be a covering space

    a) show that Y is compact iff X is compact and \pi has finite degree

    b) Assume that $latex\pi$ has finite degree d, show that \chi (Y) = d\chi(X)

    c) let \pi : \mathbb{RP}^{N}\to X be a covering map, show that if N is even, then \pi is a homemorphism

    any idea will be highly appreciated. Thanks

    Reply
  11. Tuyen Says:
    September 11, 2009 at 11:53 am

    @Nameless:

    a) Use that a small open neighborhood of a point p in X corresponds to a disjoint union of homeomorphic open neighborhood of image o p. Use also the fact that X is compact iff any open cover of X contains a finite refinement.

    b) Any polytope of X corresponds to d polytopes in Y.

    c) Maybe applying b will solve.

    Reply
  12. HTLuan Says:
    September 11, 2009 at 4:06 pm

    Gửi bạn Xuân Huy,

    Cám ơn bạn tin tưởng mà hỏi chúng tôi một câu hỏi mang tính “toán ứng dụng”.

    Về mấy trang viết của bạn thì thật tình là ban đầu tôi không hiểu nổi, nhất là khi bạn nói R và L chạy theo hình hyperbola “như đã giải thích”. Thôi cố đọc thêm thì thấy bạn giải thích điều đó ở một đoạn đâu đó ở dưới (theo file .doc tôi đọc được). Có lẽ là thứ tự các đoạn văn bị đảo lộn.

    Về mặt ý nghĩa thì theo tôi hiểu thì bạn tìm 2 đường cong là giao của một mặt phẳng (mặt đất vuông góc với thân người tại chân) và mặt nón (đỉnh tại mắt, trục ngang song song với đất).

    Nếu bạn hỏi 2 điểm đối xứng trên 2 đường cong có tạo thành một góc cố định với mắt hay không? Trả lời là có.

    Nếu bạn hỏi 2 đường cong đó có phải là lời giải hay không? Trả lời: chưa chắc. Vấn đề là mô tả, giải thích hiện tượng. Bạn cho rằng khi góc từ hai điểm trên đường ray đến mắt không thay đổi thì ta nhìn chúng có vẻ song song. Theo cách giải thich này thì khi bạn nhìn hai thanh đũa chụm lại tại mắt thì cảm giác chúng song song!!!

    Theo tôi hiểu thì vấn đề liên quan đến cấu tạo thấu kính của mắt và bạn có thể dùng công thức thấu kính trong chương trình quang học ở bậc trung học để tìm lời giải (gần đúng hơn).

    Thân mến.

    H T Luân

    L.S. Thật ra câu hỏi thuộc về vật lý/sinh học hơn là toán.

    Reply
  13. Xuân Huy Says:
    September 12, 2009 at 11:57 am

    Cảm ơn bạn đã bỏ thời gian đọc và trả lời về lời giảu

    Có 3 điểm chính trong phần trả lời của bạn tôi muốn trao đổi:

    -1 Nếu bạn hỏi 2 đường cong đó có phải là lời giải hay không? Trả lời: chưa chắc. Vấn đề là mô tả, giải thích hiện tượng. Bạn cho rằng khi góc từ hai điểm trên đường ray đến mắt không thay đổi thì ta nhìn chúng có vẻ song song. Theo cách giải thich này thì khi bạn nhìn hai thanh đũa chụm lại tại mắt thì cảm giác chúng song song!!!

    - 2 Theo tôi hiểu thì vấn đề liên quan đến cấu tạo thấu kính của mắt và bạn có thể dùng công thức thấu kính trong chương trình quang học ở bậc trung học để tìm lời giải (gần đúng hơn).

    - 3 Thật ra câu hỏi thuộc về vật lý/sinh học hơn là toán.

    Bài toán tôi đã phịa ra khi sắp sửa đi ngủ, rồi tìm ra lời giải trong bóng tối trên giường, nhưng dù tôi đã giải thích miêu tả nhiều lần khác nhau trên VOZ cách đây hơn 3 năm, mà vẫn không ai hiểu được. Mãi về sau này, khi tôi thêm 1 phần dẫn nhập trước khi vào phần giải, như đã gủi cho bạn và gủi trên VOZ lần sau cùng, thì một số bạn trên VOZ mới có … cảm giác là có lý. Và tôi cũng chỉ có cảm giác như thế mà thôi!

    Vấn đề là thực nghiệm với các vòng ellipse rất dễ dàng, còn với các đừong hyperbole thì không biết làm sao (xem +2).

    +1 Đường hyperbole càng đi sát vào tiệm cận thì càng dãn thẳng, đến mức nào đó thì mắt ta khó nhận ra đó là đường cong, việc này cũng như đường chân trời trông giống như 1 đường thẳng hơn là 1 cung tròn khi ta đúng gần mặt đất. Chỉ đến 1 độ cao nào đó thì tra mới nhận ra đó là 1 cung tròn.

    Cho nên hai thanh đũa chụm lại có thể xem là 2 nhánh hyperbole gần đúng mắt người không thể phân biệt!

    +2 Tôi không nghỉ rằng giải đáp phụ thuộc vào đặc quang học của nhãn cầu, bởi như thế thì với mỗi đôi mắt khác nhau sẽ có giải đáp khác nhau.

    Thực tế đúng không phải là như vậy. Chì cần góc nhìn bằng nhau, là ta có thể thấy tất cả các nan tròn và vòng dây ellipse chồng chéo trên một mặt nón trong suốt đều trùng với nhau, như khi mắt ta nhìn từ đỉnh (đã xén cụt một phần) của mặt nón.

    Rút về 1 trường hợp cụ thể, khi nhìn một vòng ellipse để nghiêng so với mặt phảng đứng 1 góc phù hợp, ta sẽ thấy nó là một vòng tròn như khi ta nhìn trực diện 1 vòng tròn, nghĩa là mắt quan sát nằm trên trục A vuông góc với mặt phảng chứ vòng tròn, đi qua tâm vòng tròn .

    Nếu đúng như vậy, thì bất kể nhãn cầu khác nhau ra sao, ở điểm quan sát đó mọi người sẽ có cảm giác vòng ellipse đó là 1 vòng tròn!

    +3 Và như vậy thì đây không phải là 1 hiện tượng có bản chất sinh học nhiều hơn toán+ quang học.

    Reply
  14. Xuan Huy Says:
    September 12, 2009 at 12:43 pm

    Bổ sung phần +1: 2 thanh đũa chụm lại có thể xem là 2 đọan ngắn của 2 nhánh hyperbole. Đọan hyperbole đủ ngắn thì mắt người không phân đủ phân biệt với 1 đọan thẳng.

    Reply
  15. woowanto Says:
    September 14, 2009 at 6:13 am

    em là sv năm đầu , em xin hỏi nếu muốn kiếm sách toán của Princeton thì kiếm kiểu gì ? còn nếu tìm linh tinh thì chỉ được một số ít thôi mà em cũng chỉ tin các bác ý thôi :) thanks for you

    Reply
  16. Nameless Says:
    September 17, 2009 at 9:29 pm

    Sorry em tưởng mọi người không trả lời câu hỏi của em :D
    Thanks anh Tuyen for your hints, problem solved

    I would like to have another question on Algebraic topology. I have never seen problem like this before, so I have no clue how to solve it, any idea will be highlu appriated.

    View torus T as the quotient space \mathbb{R}^{2}/\mathbb{Z}^{2}, let A be a 2\times 2 matrix with integer coefficients,
    a) show that the linear map A :\to\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2} descends to a contiuous map f : T\to T
    b) show that, with respect to a suitable basis for H_{1}(T,\mathbb{Z}), the matrix A reprents the map induced on H_{1} by f
    c) Find a necessary and sufficient conditions on A for f to be homotopic the identity
    d) Assume additionally that f is a homemorphism, that det(A)=1, and all the entries of A are nonegative, find necessary and sufficient conditions on A for f to be homotopic to a map with no fixed points.

    Reply
  17. truongtrungtuyen Says:
    September 20, 2009 at 6:11 pm

    a) Since A has integer entries, A maps Z^2 into itself. Hence it induces a map on T. It is continuous since locally it is just a linear map.

    b) T=R^2/Z^2=R/ZxR/Z=S^1xS^1. For a basis of H_1(T,z) choose the two circles in the product.

    c) If f is homotopic to identity then it induces the identity map on homology. => A must be identity, I think.

    d) USe the Lefschetz fixed point theorem:

    Number of fixed point of f= Trace(f^*:H^0(T))-Trace(f^*:H^1(T))+Trace(f^*:H^2(T)).

    Now the traces in the formula can be computed via the matrix A.

    Reply
  18. woowanto Says:
    September 26, 2009 at 2:52 am

    em là sv năm đầu , em xin hỏi nếu muốn kiếm sách toán của Princeton thì kiếm kiểu gì ? còn nếu tìm linh tinh thì chỉ được một số ít thôi mà em cũng chỉ tin các bác ý thôi thanks for you
    tôi xin được hỏi lại câu này
    mấy bài toán kia tôi nghĩ rằng nó hiển nhiên phải chứa trong một quyển sách chuyên khảo tốt , vì thế viết ra là thừa

    Reply
  19. ThanhNam Says:
    October 11, 2009 at 7:44 am

    Hỏi: Hàm đặc trưng và không gian H^{1/2}(\mathbb{R}^N)

    Chào các anh,

    Em có bài toán này có vẻ đơn giản mà giải chưa được. Các anh có ý gì xin chỉ giúp. Đây là bài tập trong sách Analysis, Lieb-Loss -2nd Editor (Bài tập 1, trang 195).
    Bài toán: Chứng minh rằng nếu f là hàm đặc trưng của một tập đo được trong \mathbb{R}^N, với độ đo dương, và hữu hạn, thì f không thuộc H^{1/2}(\mathbb{R}^N).

    Em làm được một bước “khởi động” như sau: f thuộc H^{1/2}(\mathbb{R}^N) nghĩa là $latex (f,|p|f)1 thì chưa làm được, vì lúc này không tính trực tiếp được nữa. Bài toán này có vẻ giống với các không gian Sobolev lũy thừa hữu tỉ mà anh Hoài Minh làm lúc trước, em không biết có đúng không? Các anh có ý kiến gì xin chỉ giúp. Em xin cảm ơn.

    Chúc mọi người cuối tuần vui vẻ!

    Reply
    • hoaiminh Says:
      November 2, 2009 at 9:43 pm

      Em có thể tìm cái chứng minh trong bài báo “How to recognize constant functions” cua H. Brezis. Y tuởnng là vì f là hàm đặc trưng nên có thể thay đổi 1 tí tẹo để thu được 1 đại luợng hội tụ về đạo hàm của f trong L^p và đại lượng này hội tụ đến 0. Và như vậy f la hàm hằng.

      Chúc em vui vẻ

      Reply
  20. truong luc duy Says:
    November 1, 2009 at 1:03 am

    Hỏi:Cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=…=an-1/an=an/a1.(a1+a2+a3+…+an-1+an)khong bang 0.Tính :a)(a1^2+a2^2+…+(an-1)^2+an^2)/(a1+a2+…+an-1+an)^2..

    Reply
    • hoaiminh Says:
      November 2, 2009 at 9:48 pm

      Khong biết bạn có thể quy nạp được không? Nói chung là nên tính toán một số trường hợp cụ thể n=1, 2, 3, 4, …,để tìm ra quy luật của bài toan. Chúc bạn thành công.
      Ps: Nếu đặt 1/c = a_{i-1}/ a_i, ta có a_n = c^{n-1} a_1. Hy vọng bây giờ bạn có thể tìm ra cách giải bài toán .

      Reply

Leave a Reply