Học toán đại học. Phần B-1.

Tác giả: Dương Minh Đức

(tiếp)
B. Các lỗi cơ bản khi giải toán.

Sau đây là các lỗi mà chúng ta cần tránh khi giải toán.

+ Mơ ước thấy ngay lời giải khi bắt đầu giải một bài toán.

Nhiều học sinh và sinh viên mất tinh thần khi không thấy phương hướng rõ rệt nào để giải một bài toán. Bản chất của việc việc giải toán là từng bước một tiến gần hơn đến lời giải. Đừng mơ ước vô lý về có một giải pháp toàn cục ngay khi bắt đầu giải một bài toán. Có ngững sinh viên, khi được gọi lên bảng giải toán, cho chúng tôi biết họ chưa giải xong bài toán đó ở nhà. Chúng tôi yêu cầu họ viết ra những gì họ giải được về bài toán đó, sau đó chúng tôi yêu cầu họ đọc lại đề toán và những gì họ đã viết, rồi khuyến khích họ viết thêm một chút nữa. Cứ như vậy, và cả lớp bỗng thấy bài toán đã giải xong sau khi họ viết ra dòng sau cùng, giống như xem một màn ảo thuật.

Thật ra đa số các bài toán trong chương trình học đều có thể giải như vậy mà không cần có một khái niệm toàn cục về lời giải khi bắt đầu giải chúng. Đây là tác phong làm toán cần được rèn luyện để chuẩn bị cho việc đương đầu với các bài toán phức tạp trong nghiên cứu khoa học về sau này.

Vấn đề làm sao viết thêm một chút từ những gì có sẵn sẽ được trình bày trong các mục sau.

+ Lướt qua các bài toán cơ bản và dành nhiều thì giờ cho các bái toán đố.

Nhiều sinh viên coi thường các bài toán cơ bản đơn giản mà không dành thì giờ ôn tập chúng, chỉ cố giải và học thuộc các bài toán khó. Thực ra đa số các bài toán phức tạp là các bài phối hợp nhiều bài toán cơ bản. Cho nên sẽ chúng ta thấy rõ bản chất của các bài toán loại này và dễ dàng giải chúng nếu chúng ta đã thành thạo các bài toán cơ bản và nhìn ra chúng ngay trong đống hỗn độn của các bài toán phối hợp. Mặc khác thực là buồn cười khi muốn giải các bài toán tổng hợp mà chưa nắm vững các bài toán đơn giản.

Có các bài toán chỉ giải được nếu chúng ta biết vài ý toán rất đặc biệt và thường rất ít gặp trong toán học (ngay cả trong nghiên cứu toán học). Chúng tôi gọi chúng là các bài toán đố. Nếu chúng tôi bất thình lình phải giải các bài toán loại này với thời hạn vài giờ thì chúng tôi cũng có thể bị bí! Các bài toán này không giúp nhiều cho chúng ta trong việc phát triển kỹ năng làm toán. Làm một bài toán cơ bản chúng ta có thể học được cách giải cho rất nhiều bài toán khác, còn làm một bài toán đố thì hầu như chúng ta không áp dụng chúng cho bất kỳ bài toán nào khác! Làm các bài toán đố lại rất mất thì giờ. Chúng tôi sưu tập và hướng dẫn một số bài toán đố trong phần bài tập bổ sung cuối các chương sách này để giúp sinh viên giải nhanh chúng và tập trung việc học vào các bài toán cơ bản. Trong các bài thi thông thường tỉ lệ các bài toán đố ít hơn 15%, vì thế bạn nào dành nhiều hơn 15% thời gian học tập cho chúng là vô lý!

Trích: Phụ lục B: Vài phương pháp giải toán.
Phương pháp mới học toán đại học, tập I: tích phân và vi phân.
NXB Giáo dục 1999.

(còn nữa)

Phần A > Phần B-1 > Phần B-2 > Phần C > Phần D

One Response to “Học toán đại học. Phần B-1.”

  1. Anonymous Says:

    Tôi đọc thấy bài toán này trên sách nhưng tôi không biết cách giải, nhờ thầy cô hoặc bạn nào đó giải giúp với.
    Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
    y=cos2x+x/4 x thuộc đoạn -2pi; 4pi


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: