Học toán đại học. Phần D.

Tác giả: Dương Minh Đức

(tiếp)
D. Một phương pháp giải toán.

Cho sẵn một số sự việc trong toán và ta phải chứng minh một số sự việc khác, đó là hình ảnh chung của việc giải một bài toán. Cách giải toán thường được tìm ra sau khi chúng ta lần ra các mối liên hệ giữa các sự việc cho sẵn và các sự việc phải chứng minh.

Cho nên cốt lõi của các phương pháp giải toán được trình bày ở đây là: chỉ ra phương cách tìm ra các mối liên hệ giữa các sự việc cho sẵn và các sự việc phải chứng minh. Để làm việc này chúng ta làm như sau.

+ Dựa vào đề bài viết ra hai phần sau:
– Ghi ra những gì ta phải chứng minh
– Ghi ra những gì có sẵn
Để thuận tiện cho việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố này chúng ta phải lưu ý các điểm sau:
– Chỉ ra những gì có sẵn có liên quan đến các yếu tố của những gì phải chứng minh, như vậy ta dễ tập trung vào các yếu tố cần xét. Trong quá trình giải toán chúng ta có thể thêm vào các yếu tố khác của những gì có sẵn mà ta thấy cần đến. Nếu như đề toán chỉ có một câu hỏi, chúng ta nên ghi ra tất cả những gì có sẵn, vì ít khi đề toán cho dư các yếu tố này.
– Tuyệt đối không nên dùng một ký hiệu cho các yếu tố khác nhau (thí dụ nhiều yếu tố có ký hiệu \varepsilon, ta nên dùng các ký hiệu \varepsilon', \varepsilon''\ldots). Việc này tránh cho chúng ta có những định kiến sai lầm trong khi tìm các mối liên hệ sau này.
– Chúng ta phải dùng các ký hiệu và các định nghĩ tương đối giống nhau trong hai phần này (có sẵn và phải chứng minh), vì nhờ vậy ta dễ tìm ra các mối liên hệ giữa chúng.

+ Liên hệ các yếu tố trong các sự việc phải chứng minh với các yếu tố của các sự việc cho sẵn:
– Chúng ta cố gắng viết lại các yếu tố trong các sự việc phải chứng minh bằng cách dùng triệt để những gì có trong các sự việc có sẵn.
– Tìm ra hiện tượng có vẻ tương tự giữ các yếu tố trong các sự việc cho sẵn và các yếu tố trong các sự việc phải chứng minh.

Thông thường chúng ta sẽ giải được bài toán sau khi làm các bước trên (đôi khi rất máy móc và không phải suy luận gì nhiều). Nhưng có nhiều trường hợp ta cần các ý toán và các kỹ thuật làm toán mới làm tiếp được. Các ý toán và các kỹ thuật làm toán thường được cho trước trong phần hướng dẫn của các bài tập. Một điều rất quan tọng là: khi soạn các đề thi, rất ít người có ý định buộc sinh viên trong thời gian vài giờ trong phòng thi phát kiến được các ý toán và các kỹ thuật làm toán chưa từng học qua.

Số ý toán và kỹ thuật làm toán trong chương trình toán vi tích phân năm thứ nhất đại học rất ít. Các sinh viên sẽ không khó khăn gì nếu họ tập trung ghi nhớ các ý toán và kỹ thuật làm toán này, thay vì học thuộc lòng các bài giải toán.

……
(các phần E, F và G không đưa lên đây, bạn đọc vui lòng xem thêm trong sách.)

Trích: Phụ lục B: Vài phương pháp giải toán.
Phương pháp mới học toán đại học, tập I: tích phân và vi phân.
NXB Giáo dục 1999.

(Hết)

Phần A > Phần B-1 > Phần B-2 > Phần C > Phần D

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: