Người Việt

Hoàng Thạch Luân

Nhìn, … dòng máu Đại Việt luôn cuộn chảy
Thấy, chộp lấy, để thấm đầy những Thể-Cách-Người
Lăn lộn cùng đất
Chọi đá tóe máu chụm lửa đỏ cho đêm mưa ướt lạnh
Bay lên-giữa-vượt-thoát trời cao
Hãy là Một-Ta-Tất-Cả
Khám phá. Vỡ, vỡ … Oà.

Minnesota 3.2007

Advertisements

Viết Toán

Tôi viết tạm vài dòng về một vấn đề hay bị bỏ lơ nhưng lại quan trọng đối với người làm toán. Sau này có thời gian sẽ quay lại sau.

1. Tại sao phải rèn luyện viết toán? Tất nhiên việc làm toán mang tính quyết định trong nghề nghiệp. Tuy nhiên việc viết toán cũng rất quan trọng, không thể xem nhẹ.
– Viết toán để thể hiện kiến thức toán học một cách rõ ràng mà bạn và người đọc có thể hiểu và kiểm chứng được.
– Nếu bạn theo con đường nghiên cứu toán học thì việc viết bài báo chuyên ngành là điều bạn phải thường xuyên, lắm khi còn phải làm nhanh, làm nhiều 🙂 . Việc phát triển kỹ năng viết từ sớm rất có ích cho bạn về sau. Các sinh viên sau đại học nên ý thức điều này.
– Viết toán còn giúp bạn hiểu rõ hơn về toán trước mắt là tránh nhiều sai lầm trong khi giải toán ngoài nháp (xem thêm nguyên tắc bốn và năm của phần 2).

V.Arnold (hay một học trò nào đó của Kolmogorov) kể là khi viết bài báo đầu tiên, thầy ông ta giành lấy viết và bảo: bài báo đầu tiên luôn là do người thầy viết, sau đó trò tự mình viết suốt đời. Đây cũng là điều tôi học với thầy mình C.F., nhưng phải viết chung hai bài 🙂 .

2. Vài nguyên tắc.
– Viết toán như viết văn. Rõ ràng, diễn đạt chính xác điều muốn nói, người đọc hiểu đuợc và hiểu đúng, đúng chính tả, đúng văn phạm, chấm phẩy, xuống dòng đúng cách. Làm sao khi đọc giống như đọc văn với các công thức toán.
– Văn phải tuyệt đối đúng về mặt toán. Không viết những phát biểu, nhận định sai.
– Viết đúng theo quy tắc mà các bài báo chuyên ngành phải tuân theo (cần tìm hiểu thêm).
– Có cấu trúc rõ ràng, nhất là với những bài báo dài mang tính khảo sát. Điều này để bạn và người đọc có cái nhìn tổng thể về vấn đề. Ngoài ra nó còn giúp bạn sau đó dễ dàng phát triển lên, lấp đầy những khoảng trống để tạo thành lý thuyết hoàn chỉnh.
– Viết các chuyển đoạn, các bình luận có ích. Đừng chỉ viết toàn những định nghĩa, định lý, bổ đề khô khan, khó hiểu và rời rạc. Viết các chuyển đoạn để liên kết các thành phần bài viết làm bài viết tự trôi chảy. Viết các đánh giá để nói rõ ý nghĩa của các kết quả, kỹ thuật, ý tưởng toán.

3. Rèn luyện. Dưới đây là vài gợi ý.
a) Người học:
– Tập viết các bài tập toán: viết các bài giải như là viết báo chuyên ngành (một giáo sư ở TAMU nói rõ điều này), dùng LaTeX càng tốt.
– Tập viết lại các định lý, chứng minh theo cách của mình.
– Tập viết đánh giá, nhận xét, kết luận.
– Tự mình nghiêm khắc với bài viết của mình. Học hỏi sách báo, tự sửa, thay đổi, hoàn thiện trước. Đừng ỷ lại vào thầy.
– Có bạn bè hay thầy góp ý, sửa chữa thì rất quý, nhất là khi mới bắt đầu.
b) Người dạy:
– Khuyến khích sinh viên viết bài giải đúng đắn ngay từ đầu.
– Sửa chữa những sai sót, hướng dẫn viết nâng cao khi họ đã thuần thục những bước cơ bản (ba nguyên tắc đầu ở phần 2).

Lời cuối cho loạt bài trao đổi chung về toán lần này: Những đều tôi viết đều là những kinh nghiệm riêng và những quan sát, học hỏi từ các giáo sư, bạn bè, đồng nghiệp. Chúng có thể đúng với người này, không đúng với người khác, có người biết rồi, có người chưa. Điều quan trọng là các bạn rút ra được điều gì bổ ích. Chúc các bạn vững bước và hẹn gặp lại, i.e. xin chào phần 2.

Hoàng Thạch Luân

Chuyện Thiền

Hoàng Thạch Luân

1. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Thầy bèn dùng thần thông hóa thành sông, núi, biển, hồ, đất liền, đảo khơi, đồng bằng, nương rẫy, …, tất cả vô cùng to lớn. Sau đó thu nhỏ lại, càng nhỏ càng sáng cho đến khi nhỏ bằng bàn tay thì sáng rực rỡ.

2. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Thầy bắt ấn, niệm chú khiến Lạc Long Quân, Âu Cơ, … Tiên Dung, Chử Đồng Tử, … cho đến Hai Bà Trưng, Lý Thường Kiệt, … Nguyễn Trãi, Lê Thánh Tông, … Nguyễn Hữu Cảnh, … Nguyễn Du, … Phan Bội Châu, Phan Châu Trinh, … tất cả hiện về. Trò sợ quá bèn bỏ chạy.

3. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Thầy đang ăn bánh chưng, bánh giầy người ta biếu, nhưng vì ăn chay nên phải gạn thịt qua một bên, nghe vậy liền chộp miếng thịt, cho vào miệng nhai tuốt.

4. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Đang cầm quyển “Đai Việt sử ký toàn thư”, thầy đập vào đầu trò cái bộp.

5. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Thầy lẩm bẩm: Khéo rồi chẳng còn tháp Chàm, cồng chiêng, tượng nhà mồ, các bản trường ca, kèn lá, chợ tình nữa.

6. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Thầy đáp: Ta là người Đại Việt, còn con?

7. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt?
Thầy hỏi lại: con có đủ tiền để thầy trò ta đi chơi một vòng khắp mọi miền không?
– Dạ không.
– Vậy thôi ra đầu ngõ ăn phở vậy.

8. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Thầy đọc: “Bầu ơi thương lấy bí cùng, tuy rằng khác giống nhưng chung một giàn”

9. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? – Động đất ở Iran, con có giúp đỡ gì không?

10. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? – Hôm qua thằng Bờm tới nói với thầy là nó muốn đổi quạt mo lấy quạt máy.

11. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? – Tình tính tang …

12. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? – Con nghĩ ra được điều gì hay muốn nói cho thầy nghe phải không?

13. Trò đến hỏi thầy: Thế nào là Đại Việt? Thầy đáp: con hỏi người viết truyện này đi.
– Nhưng ông ta không trả lời.
– Vậy con hỏi người đọc truyện đi.
– Họ không đáp.
– Vậy đúng rồi, đừng hỏi người ta nữa.

14.

15. Thầy đến hỏi trò: Thế nào là Đại Việt?

Minnesota ngày 10.8.2007

Ăn trưa!

Conference lunch!
Những người tham dự hội nghị Quantum Topology tháng 8/2007 đang ăn cơm bụi trên lề đường Hoàng Quốc Việt, Hà Nội. Người hói đầu, cao nhất ở hàng bên phải là Fields Medalist Vaughan Jones. Ảnh của Dror Bar Natan.

Một câu hỏi trong việc học toán sau đại học

Hoàng Thạch Luân

1. Học toán, học toán. Giải bài tập, giải bài tập. Rồi lại học toán, rồi lại giải toán. Từ nhỏ cho đến đại học, đây là những điều liên quan đến toán mà tôi làm và làm rất thạo. Tôi học toán giỏi và giỏi giải toán. Tôi rất tự tin.
2. Học sau đại học, tôi tiếp tục như vậy. Học toán, rồi giải toán, học toán, giải toán, … Tôi vẫn rất giỏi. Tất cả từ bạn bè đến giáo sư đều cho rằng tôi là một sinh viên xuất sắc. Nhưng tôi thấy thiếu một điều gì đó và bắt đầu run sợ. Tôi biết mình chưa tìm được con đường trong toán học.
3. Một lần đọc bài phỏng vấn Paul Halmos, thấy ông nói rằng chỉ cần nghĩ ra được một câu hỏi hay thôi, là ông đã sung sướng vô cùng. Lúc đó tôi nghĩ ông này nói quá, chưa biết được lời giải mà sung sướng chi cho sớm.
4. Tôi làm nghiên cứu với thầy. Thầy đặt ra những câu hỏi, tôi tìm cách trả lời, có khi được có khi không. Nói chung, thầy hài lòng, vài lần khen ngợi mà tôi cho là quá mức. Thoạt đầu, thầy chấp nhận những câu trả lời tôi tìm được. Nhưng … thầy bắt đầu vẽ. Thầy đặt ra hàng loạt những câu hỏi mới trên nền những điều vừa được khám phá, thầy cố gắng hiểu chúng, rồi nối các lý thuyết với nhau, đưa ra cách nhìn mới về một bài toán cũ, một thực thể toán cũ, lập lý thuyết, tạo định lý … ngay trước mắt tôi. Té ra lâu nay tôi chỉ cố nhai miếng bánh người ta cho vào miệng mà không biết tự mình làm bánh hay làm một món gì đó ngon hơn nữa. Thầy như một nghệ sĩ sáng tạo toán, còn tôi như anh thợ chỉ chúi mũi tô màu một góc của bức tranh và chưa bao giờ ngước mặt lên. Tôi giận vô cùng … và bắt đầu hiểu.
5. Paul Halmos, ông nói đúng.
6. Nhà toán học, hay nhà khoa học nói chung, là những người tạo nên tri thức mới. Điều này bắt đầu từ những câu hỏi, rồi tiếp đến là những bước chân tìm lời giải đáp. Khi nào bạn tự tìm ra những câu hỏi thú vị trong toán, và trả lời chúng được phần nào thì khi đó bạn có thể yên tâm bước trên con đường toán học. Tất nhiên để tìm nguồn, đánh giá được những câu hỏi, có khả năng trả lời và hiểu được tầm mức của chúng, bạn phải học hỏi, trao đổi, rèn luyện nhiều; nhưng nói chung khi làm toán kiểu này, bạn có thể sống với toán suốt đời.
7. Việc tự tạo các bài toán, lý thuyết mới là rất cần thiết đối với những người nghiên cứu sau bậc tiến sĩ. Cứ nghĩ kỹ, khi làm tiến sĩ, thầy hướng dẫn đưa đề tài, mình giải ra, viết được một hai bài báo. Nghiên cứu sau tiến sĩ, mở rộng ý cũ thêm vài bài nữa, hoặc có đồng nghiệp gợi ý dăm bài toán trong hướng nghiên cứu của họ. Sau đó thì sao? Chấm hết ư? Nếu thiếu khả năng tạo nguồn sống trong tự bản thân của người làm toán thì họ không thể đi xa.
8. Tự mình tìm tòi, khám phá, sáng tạo là khái niệm rất thông thường trong nền giáo dục phương Tây. Tuy nhiên đối với những người chịu nền giáo dục thích nhồi nhét, trọng việc giỏi lặp lại thì không biết hoặc còn rất mù mờ. Một số người khi đi học nước ngoài nhanh thì hiểu ngay, còn chậm như tôi thì cần một thời gian dài, rất dài. (Sự chậm lụt của tôi một phần là do tôi luôn là kẻ xuất sắc!) Cho nên tôi mong rằng những người khốn khổ như tôi, khi nhận thức được điều này có thể sớm thay đổi cách học, cách làm hoặc cách dạy của mình một cách phù hợp.

Minnesota 8.8.2007

Tâm trạng làm toán

Hoàng Thạch Luân

Hồi nhỏ, tôi là một đứa bé nhanh trí, thông minh. Đi học, tôi là học trò giỏi toán. Vào đại học, tôi là sinh viên giỏi toán. Sau đại học, tôi là sinh viên xuất sắc khoa toán cùng học, tranh đua với các sinh viên đến từ khắp nơi trên thế giới. Mọi người đều thừa nhận tôi giỏi, từ người thân, thầy cô, bạn bè đến các giáo sư hướng dẫn. Vậy thì quá hay, cần gì phải khoe ra đây? Tại sao ư? Vì có một người không cho rằng tôi giỏi toán. Đó là chính tôi.

Từ cuối năm học lớp chín, tôi rất ít khi thấy mình thật sự giỏi toán. Số lần tôi cảm thấy mình có vẻ như giỏi toán chỉ đếm trên đầu ngón tay. Điều này không có nghĩa là tôi tự ti cho rằng mình quá thua kém người khác. Trái lại tôi biết mình hơn rất nhiều người. Lòng kiêu ngạo hay sự tự ti chả có ý nghĩa gì! Có lẽ bạn cho tôi là kẻ quá cực đoan. Đúng vậy. Nhưng thử hỏi, đã bao nhiêu lần bạn vò đầu bứt tóc trước một bài toán ngây ngô? Bạn có nhớ những lần dành cả tuần, cả tháng để trả lời một câu hỏi mà câu trả lời thật là đơn giản? Lớn chút nữa, bạn cảm thấy những lời giải của mình sao tầm thường, những bài toán sao vặt vãnh, chúng chẳng biểu lộ sự độc đáo, một ý tưởng hoàn toàn mới mẻ, hay một chiều sâu đáng kể gì. Rất thường xuyên, bạn thấy mình là kẻ đứng trong phòng tối, trước cánh cửa nặng nề, mà không thể mở được để ánh sáng ùa vào. Rồi bạn bất lực khi thấy bầu trời quá đẹp mà bạn chưa thể với tới.

Vậy thì những lời khen tặng có đáng để bạn bận lòng không? Thậm chí những bằng khen, giải thưởng nho nhỏ có đáng làm bạn lóa mắt không? Chỉ có bạn đối mặt với toán học, chỉ có bạn hiểu mình trước bầu trời. Nhưng điều quan trọng là bạn tin rằng bầu trời là dành cho bạn. Bạn cười, khóc, mất ăn, mất ngủ, nghi ngờ, giận dữ, … Bầu trời nhích lại gần bạn một chút. Rồi bạn lại cười, khóc, mất ăn, mất ngủ, nghi ngờ, giận dữ, … Bầu trời nhích lại gần bạn hơn chút nữa. Bạn … Bầu trời … Đến một ngày, bạn sẽ ôm bầu trời vào lòng hoặc lặng lẽ, hoặc với nụ cười thỏa mãn, hoặc với tiếng hét mừng thật to. Không phải chỉ là bầu trời trước cửa nhà, mà là những bầu trời trên những miền đất lạ, những bầu trời bạn chưa từng thấy hoặc chưa từng mơ dến. Những bầu trời chẳng phải chỉ của hôm nay, mà của ngày mai, của tháng năm dài phía trước. Khi bạn không dừng lại, khi bạn luôn nhìn lên và tìm kiếm

Minnesota (ngày 8.8.2007)

Ủng hộ đồng bào bị lũ lụt

Các bạn thân mến,

Vừa qua miền trung nước ta bị ảnh hưởng nặng nề của lũ, sau đó là cơn bão số 2,3. Lũ và bão, ở một số nơi, đã đi qua nhưng những gì mà nó để lại thì vẫn còn rất nặng nề. Những ngưởi dân nghèo đã mất hết người thân và tài sản sau cơn lũ đang rất rất cần những chia sẻ để giảm đi phần nào những đau thương.

Vì Quảng Bình, quê tôi, là một trong hai tỉnh có thiệt hại nặng nhất, rất nhiều bạn bè gọi điện hỏi thăm và nhờ tôi tìm hiểu phương thức để gửi tiền cứu trợ đến đồng bào bị lũ. Trước sự nhiệt tình của mọi người, tôi và một số bạn tổ chức một đợt quyên góp để cứu trợ cho đồng bào. Hiện nay cuộc vận động này đã có một số kết quả nhất định. Số tiền vận động được tôi dự kiến sẽ nhờ hội Chữ Thập Đỏ tỉnh Quảng Bình chuyển đến người dân. Tuy nhiên phải thừa nhận rằng cuộc quyên góp này có hai điểm yếu:

1) Chỉ gói gọn trong số những người hay nhóm mà tôi và bạn bè biết, nên hiệu quả thu đuợc còn hạn chế.

2) Chỉ có thể giúp được người dân của tỉnh Quảng Bình trong khi còn những địa phương khác cũng rất cần sự giúp đỡ.

Vì vậy, tôi hi vọng các bạn, những người tôi đã biết hoặc chưa biết, hãy bằng cách của mình chia sẻ và giúp người khác chia sẻ với đồng bào ruột thịt, theo đúng tinh thần: máu chảy ruột mềm.

Xin trân trọng kính chào và cảm ơn sự ủng hộ của các bạn.

Mến
Nguyễn Việt Linh,
Email: linhnguyen1207@yahoo.com.