Một câu hỏi trong việc học toán sau đại học

Hoàng Thạch Luân

1. Học toán, học toán. Giải bài tập, giải bài tập. Rồi lại học toán, rồi lại giải toán. Từ nhỏ cho đến đại học, đây là những điều liên quan đến toán mà tôi làm và làm rất thạo. Tôi học toán giỏi và giỏi giải toán. Tôi rất tự tin.
2. Học sau đại học, tôi tiếp tục như vậy. Học toán, rồi giải toán, học toán, giải toán, … Tôi vẫn rất giỏi. Tất cả từ bạn bè đến giáo sư đều cho rằng tôi là một sinh viên xuất sắc. Nhưng tôi thấy thiếu một điều gì đó và bắt đầu run sợ. Tôi biết mình chưa tìm được con đường trong toán học.
3. Một lần đọc bài phỏng vấn Paul Halmos, thấy ông nói rằng chỉ cần nghĩ ra được một câu hỏi hay thôi, là ông đã sung sướng vô cùng. Lúc đó tôi nghĩ ông này nói quá, chưa biết được lời giải mà sung sướng chi cho sớm.
4. Tôi làm nghiên cứu với thầy. Thầy đặt ra những câu hỏi, tôi tìm cách trả lời, có khi được có khi không. Nói chung, thầy hài lòng, vài lần khen ngợi mà tôi cho là quá mức. Thoạt đầu, thầy chấp nhận những câu trả lời tôi tìm được. Nhưng … thầy bắt đầu vẽ. Thầy đặt ra hàng loạt những câu hỏi mới trên nền những điều vừa được khám phá, thầy cố gắng hiểu chúng, rồi nối các lý thuyết với nhau, đưa ra cách nhìn mới về một bài toán cũ, một thực thể toán cũ, lập lý thuyết, tạo định lý … ngay trước mắt tôi. Té ra lâu nay tôi chỉ cố nhai miếng bánh người ta cho vào miệng mà không biết tự mình làm bánh hay làm một món gì đó ngon hơn nữa. Thầy như một nghệ sĩ sáng tạo toán, còn tôi như anh thợ chỉ chúi mũi tô màu một góc của bức tranh và chưa bao giờ ngước mặt lên. Tôi giận vô cùng … và bắt đầu hiểu.
5. Paul Halmos, ông nói đúng.
6. Nhà toán học, hay nhà khoa học nói chung, là những người tạo nên tri thức mới. Điều này bắt đầu từ những câu hỏi, rồi tiếp đến là những bước chân tìm lời giải đáp. Khi nào bạn tự tìm ra những câu hỏi thú vị trong toán, và trả lời chúng được phần nào thì khi đó bạn có thể yên tâm bước trên con đường toán học. Tất nhiên để tìm nguồn, đánh giá được những câu hỏi, có khả năng trả lời và hiểu được tầm mức của chúng, bạn phải học hỏi, trao đổi, rèn luyện nhiều; nhưng nói chung khi làm toán kiểu này, bạn có thể sống với toán suốt đời.
7. Việc tự tạo các bài toán, lý thuyết mới là rất cần thiết đối với những người nghiên cứu sau bậc tiến sĩ. Cứ nghĩ kỹ, khi làm tiến sĩ, thầy hướng dẫn đưa đề tài, mình giải ra, viết được một hai bài báo. Nghiên cứu sau tiến sĩ, mở rộng ý cũ thêm vài bài nữa, hoặc có đồng nghiệp gợi ý dăm bài toán trong hướng nghiên cứu của họ. Sau đó thì sao? Chấm hết ư? Nếu thiếu khả năng tạo nguồn sống trong tự bản thân của người làm toán thì họ không thể đi xa.
8. Tự mình tìm tòi, khám phá, sáng tạo là khái niệm rất thông thường trong nền giáo dục phương Tây. Tuy nhiên đối với những người chịu nền giáo dục thích nhồi nhét, trọng việc giỏi lặp lại thì không biết hoặc còn rất mù mờ. Một số người khi đi học nước ngoài nhanh thì hiểu ngay, còn chậm như tôi thì cần một thời gian dài, rất dài. (Sự chậm lụt của tôi một phần là do tôi luôn là kẻ xuất sắc!) Cho nên tôi mong rằng những người khốn khổ như tôi, khi nhận thức được điều này có thể sớm thay đổi cách học, cách làm hoặc cách dạy của mình một cách phù hợp.

Minnesota 8.8.2007

6 Responses to “Một câu hỏi trong việc học toán sau đại học”

  1. ndmanh Says:

    Các thầy trước đây cũng như vậy thôi, thế mà bây giờ các thầy nghĩ ra ối cái mới ấy. Bỏ qua yếu tố bẩm sinh trí tuệ, thì việc làm một đề tài có sẵn chẳng qua là một bước đệm để nâng tầm kiến thức thôi. Một sinh viên đại học không thể nghĩ ra một cái mới gì đó để liên kết các hình học với nhau chẳng hạn, vì bản thân họ đã biết cái hình học nào đâu. Thế nên nếu bác làm PHD rồi thì bây giờ hãy nghĩ cái mới đi, cũng chưa muộn mà!

  2. Pham Thanh Duong Says:

    Em là người đọc mới của trang web này. Anh cho em hỏi muốn hỏi về kinh nghiệm tìm học bổng ở Mỹ thì có thể hỏi ai vậy anh? Hiện em học ở Úc và khi xem một số trang web của các uni ở Mỹ thì không thấy thông tin gì về cách xin học bổng cả. Em không biết hỏi chỗ nào nên đánh liều hỏi bằng cách này. Cảm ơn anh nhiều.

  3. Toan Says:

    Đa số các trường graduate ở Mĩ đều cho học bổng cho tất cả ai được nhận vào học. Vì vậy, trừ khi Thành muốn xin VEF, không phải lo tìm học bổng trước mà tìm trường mình muốn đi trước (thích hợp với mình). Tùy mỗi trường, sẽ có những thủ tục khác nhau, và được nói rõ trên web mỗi trường. Try to apply around ten universities. More chances!

  4. Lê Hoàng Long Says:

    Xin học bổng 10 trường thì nhiều cơ hội hơn, nhưng vấn đề tài chính cũng là một yếu tố cần xem xét. Thường thì các trường đều yêu cầu nộp một mức lệ phí nhất định, từ $50 đến $80. Nộp đơn xin càng nhiều trường càng tốt, nhưng phải trong khả năng cho phép🙂 .

  5. htluan Says:

    Trích bạn ndmanh ở trên: “Các thầy trước đây cũng như vậy thôi, thế mà bây giờ các thầy nghĩ ra ối cái mới ấy.”
    Tôi thì tôi sẽ dè dặt hơn. Làm ra cái mới trong khoa học không dễ. Ngày xưa anh bạn tôi viết hơn 20 bài báo toán rồi, mà nói rằng chỉ thích có một hoặc hai bài mà thôi. Đó là chuyện mình thích đồ của mình, còn chuyện cộng đồng khoa học có thích không thì là chuyện khác nữa.
    Khi nhìn nhận các thầy thành công thực sự thì nên xem họ được đào tạo ở mức đại học và sau đại học ở đâu. Ngay cả nếu họ học trong nước thì xem lối học xưa với lối học nay sai khác ra sao. Họ khác, minh khác, mình phải lo phận mình thôi. Cốt để hiểu là mình đang có cái gì và thiếu cái gì.
    Vấn đề tôi nói ở đây không phải là kiến thức mà là cách học, cách nghĩ và làm toán để sau này có thể đi xa. Nếu đi thiên lệch, lại không có ai chỉ dẫn thì càng lên cao càng cùn nhụt.

  6. Nguyễn Phong Vũ Says:

    Chào các pác!
    Em là thành viên mới!
    Em hiện đang là học viên Cao học Toán nghành Đại số. Thực sự em cũng rất bức xúc về vấn đề này:lối học nhồi nhét làm mất đi cái húng thú của việc học, biến việc học thành nỗi ám ảnh của mình (đặc biệt là học Toán!). Như vậy tránh điều này, ta ko thể nào thay đổi cách dạy của Ông Thầy được, mà phải thay đổi cách học của mình thôi! Vậy pác nào có kinh nghiệm hay cao kiến giúp đỡ!


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: