A cute game?

Một người bạn thân của Toán, N. Kashyap, cho cái game sau. Nghĩ nó cute, nên share đây.

“I pick up in mind a polynomial with nonnegative coefficients. I can give you values of the polynomial, only at most, at two points that you pick. Can you tell me exactly the polynomial that I am thinking?”

Lời giải cũng rất cute. Mọi người thử nhé.

Toán.

11 Responses to “A cute game?”

  1. serenity Says:

    I ‘ve just thought about this game ; I don’t sure :d
    First , we pick point 1 to get the value of P(1) which is the sum of all coefficients of P . Then choose the second point x=P(1)+1 . Note that all the coefficients of P are nonnegative integers which less than x . We use the uniqueness of an expansion of the non-negative integer P(x) in x-base digit ( just like binary base digit or our ordinary ten base digit ) . Then we can find all the coefficients of P by an aglorithm .

  2. Toan Says:

    Excellent!! Thank serenity for being interested in the “game”.

    (
    [
    deleted: đoạn văn phá đám, viết lúc xĩn. hi`, có người làm chứng là cuối tuần vừa rồi nhậu 3 đêm liên tục. sorry bà còn. mọi người có gì hay góp vui ạ.

    saved:
    Love you all, folks!

    by Toan.
    ]
    )

  3. htluan Says:

    Serenity, lời giải rất hay.
    Toán, bởi vậy mới cần nhiều người tham gia. Chỉ vài người viết blog thì ý tưởng cũ kỹ hoặc ý mới ra chậm như rùa.
    Kính mời tất cả.

    Có một thứ mà mọi người có thể tham gia là các bài toán đố. Một dạng toán đố đang phổ biến hiện nay là sudoku. Nếu đăng lên đây thì mình sẽ công bố lời giải (rất dài!) gồm các suy luận chặt chẽ chứ không phải chỉ là bảng kết quả. Tất nhiên cách giải không là duy nhất nên mọi người có thể đóng góp, sửa đổi để tìm lời giải ngắn nhất.

  4. nttoan81 Says:

    updated Toan’s previous comment.

  5. htluan Says:

    Toán,
    Nói thẳng nói thật với anh em có gì phải xóa? Hoặc là hồi trước anh viết bậy, hoặc là anh không chịu nói thẳng, kiểu gì cũng có lỗi. Thôi chuộc lỗi bằng cách gửi bài đóng góp cho blog (tức là cho bà con) đi nghe.🙂

  6. trieule Says:

    Questions related to the above “game”:
    1) if there may be at most one negative coefficient, how many points do you need?
    2) what if the coefficients are real numbers? If the problem were “I can give you the value P(x) for one x of your choice. Can you tell me …?”, the answer would be still yes! Why? This is a trick question🙂.

  7. Toan Says:

    2) I think I would pick x = \pi.

  8. trieule Says:

    Toan: great! But x=\pi only works when the coefficients are rational.
    What I had in mind is different, though. I would pick x=\diag(0,1,2,…) (I didn’t say that x should be a number! :)).

  9. Toan Says:

    haha…that’s very tricky, anh Triều :))

  10. Thang Huynh Says:

    Em đang làm caí independent project về game theory. Em có cảm giác là game theory với Markov Chains có liên hệ gì đó mà xem trong mấy cuốn sách em có thì thấy người ta ít hoặc không đề cập tới sự liên hệ này (có lẽ tác giả là economists nên họ không muốn viết nặng về toán). Không biết ở đây có ai là game theorist không cho em thỉnh giáo với😀. Cho em hỏi sách nào có đề cập đến, hoặc có ideas gì xin chỉ giáo. Cảm ơn.

  11. Thang Huynh Says:

    Well, I got it. It’s called Markov Games or Stochastic Games.


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: