Khoa Toán ĐHKHTN, SG tuyển dụng

Trích lại từ khoa Toán, ĐHKHTN, SG:
Thông báo tuyển dụng Khoa Toán – Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP. HCM. Xem đính kèm

Thông tin thú vị về giáo dục Việt Nam

Tin buồn

http://www.math.rutgers.edu/home/gelfand.pdf

Professor Israel Gelfand, one of the most original and broadest mathematicians of our time, passed away on October 5, 2009. His intuition was legendary; his works created a number of major areas of mathematics, and had strong impact in many other areas. His influence on students, collaborators, colleagues, and participants in his Moscow seminar (which was the center of Moscow mathematical life for many years), as well as on those who knew him only through his published works, has been profound.

After coming to Rutgers in 1990, Gelfand was extremely active in our department and in the wider mathematical community. He communicated with almost every faculty member of our department, and continued his famous seminar at Rutgers. He published three books while at Rutgers (Discriminants, Resultants and multidimensional Determinants with Kapranov and Zelevinsky in 1994, Selected Topics in Integral Geometry with Gindikin and Graev in 2000 (Russian) and 2003 (English translation), and Coxeter Matroids with Borovik and White in 2003) as well as more than 50 papers in mathematics. He also pursued major research programs on noncommutative mathematics (with Retakh and Wilson) and on the structure of proteins (with Kister). It was not uncommon to find him in his office holding simultaneous conversations with collaborators on three different research projects.

While at Rutgers, he received a MacArthur Award in 1994, the Russian
State Prize (together with Simon Gindikin and Mark Graev) in 1997, and the Leroy P. Steel Prize for Lifetime Achievement from the American Mathematical Society in 2005. His previous honors, while too numerous to list in full, include the Wolf Prize (1978) and the Kyoto Prize (1989).

The title of a conference (held in Cambridge, Massachusetts) in honor of his 90th birthday was “The Unity of Mathematics”. This accurately reflected both Professor Gelfand’s philosophy that all mathematics is related and also his activities and accomplishments throughout his career.

Làm toán về fluid trong porous media (1)

Toán về fluid (lưu thể (?): chất lỏng, khí) thì nhiều vô số. Ở đây không phải tôi trình bày tất cả mà chỉ gợi mở để mọi người cùng tham gia nhất là các bạn sinh viên có thể tập làm toán. Vấn đề liên quan về fluid trong môi trường porous media. Porous media là các môi trường, vật liệu có lỗ nhỏ mà fluid có thể chảy qua được, ví dụ như đất cát, các miếng xốp. Khi fluid chảy trong các chất liệu này thì ngoài tuơng tác giữa các lớp fluid còn có tuơng tác giữa fluid và vật liệu. Do đó phương trình mô tả chuyển động không thuần tuý là Euler/Navier-Stokes. Có nhiều cách để viết phuơng trình trong trường hợp này. Có thể đi từ cấp độ các phần tử nhỏ (particles) rồi lấy giới hạn (Boltzman euqations, kinetic theory). Có thể dựa vào các thí nghiệm cụ thể để tìm quy luật liên quan đến chuyển động. Các vấn đề tôi trình bày lấy mô hình từ phương thức thứ hai này.

Luật Darcy: Darcy làm thí nghiệm và phát biểu là tốc độ (velocity: u) của fluid ngược hướng với gradient của áp suất (pressure: p). Viết thành phuơng trình thì đơn giản là

u=- K\nabla p,

với K là hằng số. Quan hệ này là tuyến tính và quá đơn giản. Tuy vậy nó được dùng để mô tả chuyển động gần đúng của fluid trong môi trường, vật liệu “đẹp dẽ” ở tốc độ chậm.

Sau Darcy, Forchheimer làm thí nghiệm và đề ra các quy luật phi tuyến sau:

(a +b|u|)u=- K \nabla p,

(a +b|u|+c|u|^2)u=- K \nabla p,

(a+b|u|^r) u=- K \nabla p,

trong đó a,b,c>0, số r nằm giữa 1 và 2, và |u| là chuẩn Euclide của vectơ u. Các “luật” này được nhiều người nghiên cứu và mở rộng.

Câu hỏi 1: Thử mở rộng (thuần tuý về toán) các phuơng trình trên.

(còn nữa)