Show me the Moebius

Bài này đăng trên bản tin của Đại Học Minnesota. Có thể coi Video trên Youtube; Bản full ở đây high resolution video.

Video from University mathematicians is a hit–more than a million so far–on YouTube

Video from University mathematicians is a hit–more than a million so far–on YouTube

Douglas Arnold
University mathematician Douglas Arnold and colleague Jonathan Rogness have a surprise hit on You Tube.

By Deane Morrison

November 30, 2007; updated December 1, 2007

A video about mathematics making a splash on YouTube? Believe it. “Moebius transformations revealed,” a visual journey through the land of 3-D geometry, has just passed the million-hit mark. And no one was more surprised than its makers, University mathematicians Douglas Arnold and Jonathan Rogness.

“We thought a few people might see it, and we’d tell our friends,” recalls Arnold, who is the director of the University’s Institute for Mathematics and Its Applications.

Set to the soothing strains of Robert Schumann’s “Scenes from Childhood,” the video shows the beauty of math by shining a spotlight on a group of mathematical operations called Moebius (yes, he’s the guy who invented the one-sided strip) transformations. In such a transformation, a simple rule governs, for example, how points on a plane will be redistributed when the plane is rotated or inverted (turned inside out).

“We wanted to show how beautiful mathematics is, and one way to get that across is visually,” says Arnold. “It’s good for people who aren’t good at math.

“We were featured [on YouTube] alongside talking cats and people charging their iPods with Gatorade. But I think people like to be challenged intellectually, too.”

The YouTube idea was born when Arnold attended a lecture on graphics and teaching by Rogness, an assistant professor of mathematics and associate director of the Institute of Technology Center for Educational Programs. Rogness suggested they do a project together, and Arnold suggested a Moebius transformation. They entered their video in the National Science Foundation’s annual Science and Engineering Visualization Challenge, where it garnered an honorable mention. And they posted it on YouTube.

A previous, more basic Moebius transformation video by Arnold also had attracted the attention of Canadian filmmaker Jean Bergeron. Bergeron used a short clip from the final version in his documentary about renowned Dutch artist Marits Cornelis Escher and Dutch mathematician Hendrik Lenstra. Lenstra used the mathematics related to Moebius transformations to guide him in completing Escher’s celebrated drawing “Print Gallery,” which features a mysterious blank spot in the middle. The key to finishing the drawing was to find the mathematical formula Escher used to twist and deform the landscape of the picture, then extend the landscape to fill in the blank.

Bergeron’s 53-minute documentary, “Achieving the Unachievable,” received its world premiere at the University November 1, drawing an audience of 700.

“Mathematics, when well presented, is something the public will respond to,” Arnold says.

A high-res, 130-MB version of the video can be downloaded from Arnold’s Web site.

Advertisements

Newton và trái táo

Hoàng Thạch Luân

Lúc năm tuổi, Newton vui chơi với mẹ dưới gốc cây táo. Một làn gió thổi qua làm một trái táo rơi. Newton chạy đến nhặt táo. Mẹ Newton bảo: “Kìa, trái táo vì con mà rụng đó!” Newton nhoẻn miệng cười và cắn táo ăn ngon lành.

Năm mười ba tuổi, Newton cùng bạn chơi đùa quanh cây táo. Một trận gió mạnh thổi qua làm nhiều táo rụng. Một người đàn ông đi qua thấy vậy hỏi: “Tại sao táo lại rụng nhiều vậy nhỉ?” Newton nhanh nhẩu đáp: “Táo vì cháu mà …” rồi im bặt.

Năm mười bảy tuổi, Newton ngồi học dưới bóng cây táo. Gió thổi làm táo rụng trước mặt. Newton nhặt táo lên và nhìn. Hôm sau quay lại, Newton vỗ vào thân cây mà hỏi: “Tại sao táo rụng?”

Năm hai mươi chín tuổi, Newton ngồi suy tư dưới gốc cây táo. Mây bay, gió thổi, một trái táo rụng. Newton cầm trái táo lên. Trái táo nhìn Newton rất lâu. Bất chợt Newton mỉm cười.

Năm năm mươi ba tuổi, Newton đi ngang qua một đám người tụ tập quanh cây táo. Một người tươi cười nói: “Chào ngài Newton, ngài có biết tại sao táo rụng không?” Newton nhíu mày suy nghĩ rồi chầm chậm trả lời: “Tôi … không … biết.” Người kia trố mắt ngạc nhiên.

Năm tám mươi ba tuổi, Newton chống gậy dạo chơi, thấy một lũ trẻ đang vui đùa dưới gốc cây táo. Một trận gió thổi qua làm mấy trái táo rơi. Newton chỉ và bảo: “Kìa, táo rụng.” Một đứa bé chạy đến nhặt táo. Newton hỏi: “Tại sao táo rụng?” Đứa bé chần chừ không đáp. Newton quay đi. Phía sau, Newton đang nhìn trái táo trong tay.

Minnesota (ngày 6 tháng 7 năm 2007)

Đôi điều về nhà toán học Niels Hendrik Abel

Hầu như sách lịch sử nói chung, lịch sử khoa học nói riêng, của Việt Nam bị thiếu trầm trọng. Hồi nhỏ khi đọc cuốn sách về Niels Hendrik Abel do Lê Văn Bảng (hay một cái tên nào đó tương tự như vậy, xin lỗi tôi không nhớ ra) viết về Niels Hendrik Abel, tôi có một thắc mắc không thể giải thích được: Nếu như công trình của Abel chỉ giống như mô tả trong cuốn sách là tìm cách tính tích phân của căn bậc 2 của các hàm bậc 3,  thì tại sao cả thế giới khâm phục Abel đến như vậy? Dạo gần đây tôi mới hiểu ra rằng Abel được coi là thiên tài vì công trình của ông có liên quan đến hình học đại số, khảo sát về các mặt Riemann, và thật sự là các đường cong elliptic.

Mà không chỉ Abel, hầu hết tất cả các nhà khoa học nước ngoài khi được nhắc đến ở Việt Nam, hầu như không được nói đến đúng tầm của họ. Ví dụ như Bezout, khi đi học phổ thông tôi chỉ biết ông có công thức giúp chia đa thức, mãi sau này mới biết công thức Bezout nổi tiếng trong hình học đại số.

Tự hỏi: Các nhà khoa học nước ngoài không được nhắc đến đúng tầm của họ để một số nhà khoa học Việt Nam tự nhiên được nâng tầm lên?

Poincaré và Einstein

Tại một hội nghị khoa học, Einstein gặp Poincaré và nói: “Ngày xưa tôi muốn theo đường làm Toán nhưng rồi phải bỏ. Vì giữa những điều đúng chứng minh được, tôi không biết điều nào quan trọng.” Poincaré trả lời: “Còn tôi thì ngày xưa muốn theo Vật lý nhưng sau phải bỏ. Vì trong những điều cho là quan trọng, tôi không biết điều nào đúng.”

Hoàng Thạch Luân ghi lại.
(Chuyện này do thầy tôi kể tại đại học Texas A&M. Tôi không biết nó thật bao nhiêu phần. Nhưng chuyện hay.)