Làm toán về fluid trong porous media (1)

Toán về fluid (lưu thể (?): chất lỏng, khí) thì nhiều vô số. Ở đây không phải tôi trình bày tất cả mà chỉ gợi mở để mọi người cùng tham gia nhất là các bạn sinh viên có thể tập làm toán. Vấn đề liên quan về fluid trong môi trường porous media. Porous media là các môi trường, vật liệu có lỗ nhỏ mà fluid có thể chảy qua được, ví dụ như đất cát, các miếng xốp. Khi fluid chảy trong các chất liệu này thì ngoài tuơng tác giữa các lớp fluid còn có tuơng tác giữa fluid và vật liệu. Do đó phương trình mô tả chuyển động không thuần tuý là Euler/Navier-Stokes. Có nhiều cách để viết phuơng trình trong trường hợp này. Có thể đi từ cấp độ các phần tử nhỏ (particles) rồi lấy giới hạn (Boltzman euqations, kinetic theory). Có thể dựa vào các thí nghiệm cụ thể để tìm quy luật liên quan đến chuyển động. Các vấn đề tôi trình bày lấy mô hình từ phương thức thứ hai này.

Luật Darcy: Darcy làm thí nghiệm và phát biểu là tốc độ (velocity: u) của fluid ngược hướng với gradient của áp suất (pressure: p). Viết thành phuơng trình thì đơn giản là

u=- K\nabla p,

với K là hằng số. Quan hệ này là tuyến tính và quá đơn giản. Tuy vậy nó được dùng để mô tả chuyển động gần đúng của fluid trong môi trường, vật liệu “đẹp dẽ” ở tốc độ chậm.

Sau Darcy, Forchheimer làm thí nghiệm và đề ra các quy luật phi tuyến sau:

(a +b|u|)u=- K \nabla p,

(a +b|u|+c|u|^2)u=- K \nabla p,

(a+b|u|^r) u=- K \nabla p,

trong đó a,b,c>0, số r nằm giữa 1 và 2, và |u| là chuẩn Euclide của vectơ u. Các “luật” này được nhiều người nghiên cứu và mở rộng.

Câu hỏi 1: Thử mở rộng (thuần tuý về toán) các phuơng trình trên.

(còn nữa)

Gặp gỡ mùa hè 2009

Tiếp nối theo sự thành công Gặp Gỡ Mùa Hè 2008 (xem link tại đây), Gặp Gỡ Mùa Hè 2009 sẽ được tổ chức vào Thứ 2, 6/7/2009, 10g, Phòng F205, 227 Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, trong tình hình kinh tế khó khăn, anh em “du lịch” ở nước ngoài hết ráo,  hiện tại Gặp Gỡ Mùa Hè năm nay sẽ là một series lectures của Giáo Sư Trương Quang Bảo, Northern Michigan University. Ngoài chuyện về Toán, Giáo Sư Bảo cũng sẽ nói chuyện về học hành/giảng dạy ở nước ngoài mà cơ bản là Mỹ. Anh em nào hiện đang ở VN trong thời gian này nếu được nhớ tranh thủ thời gian tham dự cho xôm tụ. Anh em nào năm sau dự định về Vn thăm gia đình chơi cũng xin nhớ lưu ý hay đăng ký với GGMH để giúp cho GGMH ngày càng thành công hơn. Tất cả chúng ta đều hy vọng rằng danh sách speakers cho các năm sau sẽ dài ra thật nhiều so với các năm trước.

Sau đây là các thông tin liên quan và mọi chi tiết và các thông tin mới nhất anh em và bạn bè có thể xem thêm tại đây. Các chi tiết về mục tiêu, phương hướng của GGMH cũng có thể xem tại đây.

Gặp gỡ mùa hè 2009

Tiến sĩ Trương Quang Bảo sẽ nói chuyện về ngành nghiên cứu của mình thuộc lãnh vực Tối ưu và trình bày đề tài:

Some Relationships between Set-valued Optimization and Welfare Economies

Một số quan hệ giữa tối ưu của hàm giá trị tập hợp và các thể chế kinh tế trợ cấp

Thời gian: Thứ 2, 6/7/2009, 10g, Phòng F205, 227 Nguyễn Văn Cừ.

Đối tượng: sinh viên, giảng viên và mọi người quan tâm.

Tiến sĩ Trương Quang Bảo là cựu sinh viên của Khoa Toán-Tin học ĐHKHTN TPHCM và đang là Assistant Professor tại Khoa Toán Đại học Northern Michigan (Mỹ).

Liên hệ: hqvu@hcmuns.edu.vnĐịa chỉ email này đang được bảo vệ khỏi chương trình thư rác, bạn cần bật Javascript để xem nó // <![CDATA[// <![CDATA[
document.write( ” );
// ]]>

Liên kết: “Gặp gỡ mùa hè”

Bạn nghĩ gì về những đinh luật bảo toàn trong cơ học :)

Trong cơ học có 3 định luật cơ bản: đinh luật bảo toàn năng lượng, momentum, va angular momentum.

Hối nhỏ lúc đi học vật lý, thi 2 định luật đầu, mình còn hoi tin tin, cái cuối cùng thì chỉ bị ép buột mới sử dụng , và cũng không hiểu vì sao các bạn của mình lại tin những cái này đến vậy . Gần đây có luyện tập một số động tác cơ bản của mechanics, nên đã thấy những điều thú vị sau:

DL bảo toàn năng lượng là hệ quả của thừa nhận: Thời gian là homogeneous: “nghĩa là hiện tượng cơ học không phụ thuộc vào thời gian xảy ra”.

DL bảo toàn momentum là hệ quả của thừa nhận: Không gian là homogeneous: “nghĩa là hiện tượng cơ học xảy ra như nhau, nếu ta đem tịnh tiến hệ”.

DL bảo toàn angular momentum là hệ quả của thừa nhận: Không gian là isotropic: “nghĩa là hiện tượng cơ học xảy ra như nhau, nếu ta đem quay hệ”.

Các bạn yêu cơ học có thể tham khảo cuốn sách sau:
Mechanics của LD Landau, EM Lifshitz. Ở đây các bạn có thể tìm hiểu nhiều về tính chât vật lý của hệ . Còn các bạn thích tìm hiểu nhiều về tính chất toán học có thể tham khảo sách cua Arnold.

Thường làm toán ứng dụng cũng cần đến vật lý hoặc các ngành liên quan . Hy vọng các em ở nhà khi có cơ hội thì ráng học tốt những ngành này .

Ps: Mình không phải là người của đạo vật lý, nhưng thích vật ly, nên có gì anh em thông cảm