1)Nghiên cứu toán học là khám phá:
Các phương trình toán học là có sẵn trong tự nhiên, các nhà toán học (hay vật lý học) chỉ khám phá ra mà thôi. Giống như định luật vạn vật hấp dẫn của Newton. Nếu Newton không phát biểu định luật vạn vật hấp dẫn thì trái táo vẫn rơi, một ngàn năm trước cũng như là một ngàn năm sau cái ngày quả táo rơi lên đầu Newton. Các phương trình cơ chất lỏng như Navier-Stokes cũng vậy. Nước vẫn chảy, mây vẫn trôi nếu như các ông Navier và Stokes ông không phát biểu ra các phương trình đó.
2) Nghiên cứu toán học là phát minh:
Các lý thuyết toán là do các nhà toán học nghĩ ra. Có lẽ điều này đúng với toán lý thuyết và vật lý lý thuyết. Lý thuyết tích phân là do Riemann nghĩ ra để tính diện tích bên dưới một đồ thị. Lý thuyết về độ đo của Lebesgue dùng để tích phân các hàm số tổng quát hơn. Các lý thuyết về tồn tại và duy nhất của các nghiệm của các phương trình vi phân giúp các nhà toán học ứng dụng tự tin hơn khi đi tìm nghiệm xấp xỉ bằng số.
3) “Làm toán” là làm gì:
Như vậy là quá trình “làm toán” là làm gì? Người nông dân “làm ruộng” là cày bừa, gieo hạt, tưới cây, bón phân rồi chờ ngày lúa trổ bông mà thu hoạch. Người công nhân đi “làm nhà máy” là đi vào cơ xưởng, vận hành máy tiện, máy hàn, máy cắt để làm ra những sản phẩm tiêu dùng hay cho các ngành công nghiệp khác. Theo quan điểm cá nhân của tôi, “làm toán” là quá trình tìm tòi để khám phá và phát minh ra cái mới cho toán học nói riêng và cho khoa học nói chung. “Làm toán” cần tới quá trình gieo hạt: một người thầy nào đó gợi cho mình ý tưởng tìm tòi về toán học. Rồi sau đó là quá trình bón phân, tưới cây: đọc các bài báo đã được xuất bản, đi nghe seminar, đi dự các lớp học, đạt được bằng cấp này nọ… Và quá trình thu hoạch là các công trình mới được xuất bản trên các tạp chí toán học trên thế giới…
4) Toán học có lợi gì cho xã hội:
Người nông dân làm ra lúa gạo để muôn người được ăn no, người công nhân làm ra vật dụng tiêu dùng hàng ngày. Nhưng rồi ăn uống đã no đủ, đồ đạc sử dụng đã thừa mứa, thì xã hội phát triển những nhu cầu cao hơn: chinh phục các vùng đất mới hay là chinh phục vũ trụ. Những nhu cầu mới này đòi hỏi việc xây dựng các con thuyền lớn có khả năng vượt đại dương, những tàu vũ trụ có thể bay lên các vì sao… Để làm được điều này người ta cần phải phát triển khoa học và kỹ thuật mà toán học là một trong các ngành mũi nhọn.
GVietMath 
February 7, 2012 at 7:26 am
Nhân nói chuyện làm toán tôi mới nhớ: Hôm bữa đi mua bảo hiểm, người bán (agent) là người có học và có dạy một ít trong trường TTU về tài chánh mới thắc mắc hỏi tôi là: “Nghiên cứu toán là làm gì? Tôi tưởng toán học đã phát triển đủ và chỉ chừng đó hoài thôi chứ.” Bị chạm mạch tôi mới tuôn ra một tràng từ toán lý thuyết cho đến ứng dụng, bây giờ cũng không nhớ mình nói cái gì 🙂 . Không biết ổng có hiểu không hay có đồng ý không.
March 18, 2012 at 11:53 pm
“Tìm hiểu vũ trụ” nghe được hơn. “Chinh phục vũ trụ” có vẻ “con người là trung tâm” quá. Chúng ta biết gì về vũ trụ? String theory, landscape, mutiverses, parallel universes,… nghe qua thôi cũng thấy là ta đang biết rất ít.
Ngay cả “chinh phục tự nhiên” có lẽ cũng cũ rồi. Bây giờ ta thấy tự nhiên có thể cho loài người diệt vong nay mai nếu chúng ta không cư xử tốt hơn, khôn hơn.
Người làm toán, theo nghĩa thuần khiết nhất, làm công việc góp phần hiểu thế giới và nhờ đó giúp con người sống thoải mái hơn, bằng các phương pháp đặc trưng của ngành toán.
April 9, 2012 at 12:01 pm
“Làm toán là làm gì”, “Toán học để làm gì”, … nghe cũng còn hơi xa xôi. Câu hỏi thực tế là “Học toán ra làm gì?” (ngoài việc đi dạy). Hôm bữa có một sinh viên hỏi tôi câu này, tôi không biết trả lời tường tận ra sao nên dẫn cô bé đi vòng vòng tới một giảng viên (instructor) khác để họ giảp đáp thỏa đáng hơn.
Dr. Legia nếu có hứng mà trả lời thì tôi cám ơn rất nhiều.
April 25, 2012 at 3:29 am
“Học toán để làm gì” >.^
July 22, 2013 at 11:19 am
HAY !
ngày xưa đi học thực sự là chẳng hiểu học toán khó thế để làm gì??? học mà cứ học vì mọi người đều học, học để thi nữa – nhiều thầy cô cũng nói vậy hihi
Nhưng bây giờ khi lớn hơn rất rất nhiều thì tôi hiểu, Toán học dùng để làm gì, học toán để làm gì?
Chỉ có điều tôi nghĩ rằng, nếu các thầy cô biết giải thích về Toán, ý nghĩa của Toán ! thì sẽ rất tuyệt, vì như thế sẽ gieo được hạt giống ham muốn học Toán của các em học sinh, khi mà các em đã hiểu : họ Toán để làm gì?